Question

К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 33 , AO = 65 .

Answer 1

Ответ:

56

Объяснение:

OB - радиус окр-ти,

По теореме Пифагора: AO²=AB²+OB²

OB²=AO²-AB²

OB²=4225-1089

OB²=3136

0B=56

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться свойством касательных, которое гласит, что касательная, проведенная к окружности из точки касания, является перпендикуляром к радиусу, проведенному из центра окружности. Таким образом, треугольник AOB является прямоугольным треугольником, где AO - гипотенуза, а AB - одна из катетов.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

AO² = AB² + OB²

Где OB - радиус окружности. Поскольку радиус окружности равен расстоянию от центра до любой точки на окружности, то OB = радиус.

Дано: AB = 33 и AO = 65. Подставляя значения в уравнение, получаем:

65² = 33² + OB²

4225 = 1089 + OB²

OB² = 4225 - 1089

OB² = 3136

OB = √3136

OB = 56

Таким образом, радиус окружности равен 56.