Question

Прямая A B касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B . Найдите r если известно, что A B = 4 √ 10 , O A = 13 .

Answer 1

Ответ: 6

Объяснение:

По свойству касательной: касательная перпендикулярна радиусу окружности, проведенному в точку касания. Рассмотрим прямоугольный треугольник ОАВ, где угол В=90º, ОА=13, АВ=√133.

По теореме Пифагора находим катет ОВ (это и есть радиус):

ОВ²=ОА²-АВ²

ОВ²=169-133=36

ОВ=√36=6

Ответ: 6

Answer 2

Мы знаем, что прямая AB касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B. Таким образом, отрезок AB является радиусом окружности, проведенным к точке касания. Также дано, что OA = 13 и AB = 4√10.

Используя свойство касательной, мы знаем, что радиус, проведенный в точке касания, перпендикулярен к касательной. Таким образом, треугольник OAB является прямоугольным треугольником, где OA - гипотенуза, а AB - одна из катетов. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения другого катета:

AB^2 + OB^2 = OA^2

(4√10)^2 + OB^2 = 13^2

160 + OB^2 = 169

OB^2 = 169 - 160

OB^2 = 9

OB = √9

OB = 3

Таким образом, радиус окружности r = OB = 3.