Question

Найдите внешний угол при вершине А треугольника ABC, если известны координаты его вершин: А(1;0;2), B(1;3;-1), C(2;0;1).

Answer 1

Ответ: Если будут вопросы пиши

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения внешнего угла при вершине A треугольника ABC, мы можем использовать векторное произведение. Внешний угол можно найти по следующему алгоритму:

1. Найдем векторы AB и AC: Вектор AB = B - A = (1; 3; -1) - (1; 0; 2) = (0; 3; -3) Вектор AC = C - A = (2; 0; 1) - (1; 0; 2) = (1; 0; -1)

2. Вычислим векторное произведение векторов AB и AC: Векторное произведение AB x AC = ((3) * (-1) - (-3) * (0); (-3) * (1) - (0) * (1); (0) * (0) - (3) * (1)) = (3; -3; -3)

3. Найдем длины векторов AB и AC: Длина AB = √(0^2 + 3^2 + (-3)^2) = √(0 + 9 + 9) = √18 = 3√2 Длина AC = √(1^2 + 0^2 + (-1)^2) = √(1 + 0 + 1) = √2

4. Найдем синус угла между векторами AB и AC, используя их векторное произведение и длины: sin(θ) = (длина(AB x AC)) / (длина(AB) * длина(AC)) sin(θ) = (3) / (3√2 * √2) = 1 / (3√2)

5. Найдем угол θ, используя обратный синус: θ = arcsin(1 / (3√2))

Подставляя значение в тригонометрическую функцию, мы найдем приблизительное значение угла θ. Затем можно выразить угол в градусах, умножив на 180/π (примерно 57.2958).

Пожалуйста, заметьте, что я оставлю вычисления в символьной форме, так как точные значения могут быть довольно сложными для вычисления без специализированного программного обеспечения.

Итак, внешний угол при вершине A треугольника ABC примерно равен:

θ ≈ arcsin(1 / (3√2)) * (180/π) ≈ 19.4712°