Question

B прямоугольном треугольнике ABC к гипотенузе AB проведена высота CD; K – середина BC. Найдите AD и KD, если ∠ ABC = 60°, AB = 20 см.​

Answer 1

Ответ:

Фото

Объяснение:

Answer 2

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где ∠ABC = 60° и AB = 20 см. Также дано, что CD является высотой, а K - середина стороны BC. Нам нужно найти AD и KD.

Давайте рассмотрим треугольник ABC подробнее. Так как ∠ABC = 60°, это означает, что это треугольник равносторонний, так как углы треугольника суммируются до 180°.

Далее, так как ABC прямоугольный треугольник, гипотенуза AB является наибольшей стороной, а остальные две стороны - это катеты. Так как ABC равносторонний, то каждый катет равен AB / √2.

AD является высотой треугольника ABC, проходящей из вершины A к гипотенузе BC. Эта высота делает прямой угол с гипотенузой. Так как ABC прямоугольный треугольник, то AD будет средней пропорциональной между гипотенузой и её проекцией на гипотенузу (BD):

AD = BD = AB / √2.

Теперь, чтобы найти KD (отрезок от K до AD), мы можем воспользоваться подобием треугольников KCD и KBA:

KCD и KBA - оба прямоугольных треугольника, поскольку угол BAC прямой.

KCD и KBA также подобны, так как оба угла при вершине K равны 90°, и угол KCD равен углу KBA (оба противоположные вершинам CD и BA).

Поскольку треугольники подобны, отношение сторон KCD и KBA будет равно:

KD / CD = KB / AB.

Известно, что KB = BC / 2, так как K - середина BC.

Значит,

KD / CD = (BC / 2) / AB.

Подставляя известные значения, получим:

KD / CD = (BC / 2) / AB = (AB * √2 / 2) / AB = √2 / 2.

Теперь мы знаем, что KD / CD = √2 / 2. Для нахождения KD и CD нам нужно знать одну из них. Пусть CD = x. Тогда:

KD = √2 / 2 * x.

Итак, AD = BD = AB / √2, а KD = √2 / 2 * x, где x - длина CD (высоты).