Question

В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию AC. Длина высоты — 7,5 см, длина боковой стороны — 15 см. Определи углы этого треугольника. ∡ BAC = ∡ BCA = ∡ ABC =

Answer 1

Смотри:
Тк BD это половина AB значит угол BAC равен 30 градусов так как если катет равен половине гипотенузы угол лежащий против этого катета равен 30 градусов
Тк треугольник равнобедренный
Значит A=C по 30 градусов

Answer 2

В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны, так как две соответствующие боковые стороны равны. Давайте обозначим угол BAC как α, а угол ABC (и BCA, так как они равны) как β.

У нас есть три угла в треугольнике: α, β и угол при вершине C. Так как сумма углов треугольника всегда равна 180°, мы можем записать уравнение:

α + β + угол при C = 180°

Мы знаем, что угол при C (угол BAC) равен α, так как треугольник равнобедренный. Подставляя это значение, мы получаем:

α + β + α = 180° 2α + β = 180°

Также у нас есть знание о том, что высота BD является перпендикуляром к основанию AC, и они делят основание пополам. Это означает, что треугольник ABD является прямоугольным, и мы можем использовать тангенс угла α:

тан(α) = Противолежащий / Прилежащий = BD / (AC / 2) = 7.5 / (15 / 2) = 0.5

Из этого мы можем найти угол α, используя арктангенс:

α = арктангенс(0.5)

Теперь, зная угол α, мы можем найти угол β, используя уравнение 2α + β = 180°:

β = 180° - 2α

Сначала найдем угол α:

α = арктангенс(0.5) α ≈ 26.57°

Теперь найдем угол β:

β = 180° - 2α β ≈ 180° - 2 * 26.57° β ≈ 126.86°

Таким образом, угол α около 26.57°, угол β около 126.86°, и угол при вершине C также около 26.57°.