Question

Помогите пожалуйста!!!! В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см а боковая сторона равна 13 см найдите радиус окружности вписанной в этот треугольник . Надо использовать формулу : площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной в него окружности .

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решение.

Для решения этой задачи используем формулу номер два из теоретической части урока.

Площадь треугольника может быть найдена через длины двух сторон и синус угла межу ними и будет равна

S=1/2 ab sin γ

Поскольку все необходимые данные для решения (согласно формуле) у нас имеются, нам остается только подставить значения из условия задачи в формулу:

S = 1/2 * 5 * 6 * sin 60    

В таблице значений тригонометрических функций найдем и подставим в выражение значение синуса 60 градусов. Он будет равен корню из трех на два.  

S = 15 √3 / 2

Ответ: 7,5 √3 (в зависимости от требований преподавателя, вероятно, можно оставить и 15 √3/2)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади треугольника, которая выражается через полупериметр (p) и радиус вписанной окружности (r):

Площадь треугольника = p * r

Для нахождения полупериметра треугольника (p), мы можем использовать следующую формулу:

p = (a + b + c) / 2

где a и b - стороны треугольника, c - основание треугольника.

В данной задаче у нас есть основание треугольника (c) равное 10 см и боковая сторона (a) равная 13 см. Поскольку треугольник равнобедренный, то вторая боковая сторона (b) также равна 13 см.

Подставим известные значения в формулу полупериметра:

p = (10 + 13 + 13) / 2 p = 36 / 2 p = 18

Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу:

Площадь треугольника = p * r

Из условия задачи нам известно, что площадь треугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности. Подставим значение полупериметра и неизвестный радиус в формулу:

Площадь треугольника = 18 * r

Теперь у нас есть два уравнения:

18 * r = площадь треугольника

Площадь треугольника = 1/2 * основание * высота

Основание треугольника (c) равно 10 см. Чтобы найти высоту треугольника (h), мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного основанием, половиной основания и высотой:

h^2 = a^2 - (c/2)^2 h^2 = 13^2 - (10/2)^2 h^2 = 169 - 25 h^2 = 144 h = √144 h = 12

Теперь у нас есть значение высоты треугольника (h) равное 12 см.

Подставим значения в формулу для площади треугольника:

Площадь треугольника = 1/2 * 10 * 12 Площадь треугольника = 60

Теперь мы можем решить первое уравнение:

18 * r = 60 r = 60 / 18 r ≈ 3.33 см

Таким образом, радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник с основанием 10 см и боковой стороной 13 см примерно равен 3.33 см.