Question

треугольнике ABC серединные перпендикуляры пересекаются в точке O. Известно, что ∠AOC = 120°, AC = 30. Найдите OB

Answer 1

Ответ:

10 корень из 3

Answer 2

Чтобы найти длину отрезка OB, нам потребуется использовать свойства серединных перпендикуляров в треугольнике. Согласно свойствам, серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, которая является центром окружности, описанной вокруг данного треугольника.

В данном случае, по условию задачи, у нас есть треугольник AOC, где ∠AOC = 120°, и серединные перпендикуляры пересекаются в точке O.

Для начала найдем радиус описанной окружности данного треугольника. Мы знаем, что центральный угол ∠AOC равен удвоенному углу на окружности, опирающемуся на ту же дугу AO. Таким образом, угол на окружности равен 120° / 2 = 60°.

Далее, в треугольнике AOC мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник OAC, где OC - гипотенуза, а AO и AC - катеты. Так как у нас есть значения для AC и угла OAC, мы можем найти длину OC с использованием тригонометрических функций:

cos(OAC) = AO / OC cos(60°) = AO / OC 1/2 = AO / OC AO = OC / 2

Теперь мы знаем, что AO = OC / 2. Так как AO - это радиус описанной окружности, радиус равен половине длины диаметра. Мы также знаем, что длина диаметра равна AC = 30.

Итак, радиус описанной окружности OC = AC / 2 = 30 / 2 = 15.

Теперь у нас есть радиус описанной окружности OC. По свойствам описанных окружностей, вектор OB будет радиусом описанной окружности, опущенным из центра O.

Таким образом, OB = OC = 15.