Question

Найдите пожалуйста апофему у четырехугольной пирамиды, если ширина 10 см, длина 10см, высота 7 см и боковое ребро 12 см​

Answer 1

Будем считать, что задана правильная четырехугольная пирамида, сторона основания которой равна 10 см, высота 7 см.

Находим длину бокового ребра.

Проекция бокового ребра на основание равна половине диагонали квадрата основания, то есть (d/2) = 5√2 см.

Отсюда по Пифагору находим боковое ребро L.

L = √((d/2)² + H²) = √((5√2)² + 7²) = √99.

Теперь можно определить апофему А:

A = √(L² - (a/2)²) = √(99 - (10/2)²) = √74 ≈ 8,6023.

Answer 2

Апофема четырёхугольной пирамиды (также известная как апофема пирамиды) представляет собой расстояние от вершины пирамиды до центра одной из её боковых граней. Для данной пирамиды, у которой известны ширина (10 см), длина (10 см), высота (7 см) и боковое ребро (12 см), нам нужно вычислить апофему.

Давайте рассмотрим боковой треугольник пирамиды, образованный высотой, половиной бокового ребра и апофемой. Этот треугольник является прямоугольным, так как один из его углов образован вертикальной высотой, а другой угол является прямым углом между основанием и апофемой.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы выразить апофему как:

апофема^2 = (половина бокового ребра)^2 + высота^2.

Подставляем известные значения:

апофема^2 = (12 см / 2)^2 + 7 см^2, апофема^2 = 36 см^2 + 49 см^2, апофема^2 = 85 см^2.

Теперь находим квадратный корень из 85:

апофема = √85 ≈ 9.22 см.

Таким образом, апофема четырёхугольной пирамиды составляет примерно 9.22 см.