Question

Найди катеты В прямоугольном треугольнике один острый угол равен 45 ∘ . Найди катеты, если их сумма равна 42 м. Если в ответе десятичная дробь, то отделите целую часть от дробной с помощью запятой без пробелов. Ответ: м; м.

Answer 1

Ответ:21

Объяснение:Треугольник равнобедренный , т.к один угол 45 , а другой прямой 90, 1)180-90-45=45, значит катеты равны, значит 2)42:2=21м

Answer 2

Пусть один из катетов прямоугольного треугольника равен х, а другой катет равен 42 - х (по условию сумма катетов равна 42).

Используя теорему Пифагора, мы знаем, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

х^2 + (42 - х)^2 = гипотенуза^2

Учитывая, что один острый угол равен 45°, гипотенуза равна х * sqrt(2), так как прямоугольный треугольник является изоскелесным.

Подставим это значение в уравнение:

х^2 + (42 - х)^2 = (х * sqrt(2))^2

х^2 + (42 - х)^2 = 2х^2

Раскроем скобки:

х^2 + 1764 - 84х + х^2 = 2х^2

2х^2 - 84х + 1764 = 2х^2

-84х + 1764 = 0

Разделим обе части на -84:

х - 21 = 0

х = 21

Таким образом, один катет равен 21 метру, а другой равен 42 - 21 = 21 метру.

Ответ: 21 м; 21 м.