Question

Ромб ABCD перегнули за його більшою діагоналлю BD так, що площини ABD і CBD виявилися перпендикулярними, а відстань між точками A і C стала дорівнювати 4√2 см. Знайдіть довжину сторона ромба, якщо тупий кут ромба дорівнює 120°.

Answer 1

Ромб ABCD перегнули по его большей диагональю BD так, что плоскости ABD и CBD оказались перпендикулярными, а расстояние между точками A и C стала равна 4√2 см. Найдите длину сторона ромба, если тупой угол ромба равен 120°

Объяснение:

Пусть точка пересечения диагоналей О. По свойству диагоналей ромба АО=ОС и ∠ВСО=∠DСО=120°:2=60°

1)Т.к. плоскости ABD и CBD оказались перпендикулярными , то ∠АОС=90°

ΔАОС-прямоугольный , равнобедренный , АО=ОС=х ,АС=4√2 см.

По т. Пифагора х²+х²=(4√2)²  ,  2х²=16*2  ,х=4  , АО=ОС=4 см.

2) ΔВОС -прямоугольный (диагонали ромба взаимно-перпендикулярны). ∠ОВС=90°-60°=30°. По свойству угла в 30° , ВС=8см. Сторона ромба 8 см.

Answer 2

Позначимо довжину сторони ромба як "a". Ми знаємо, що тупий кут ромба дорівнює 120°, а отже, гострі кути ромба дорівнюють (180° - 120°) / 2 = 30°.

Ми також знаємо, що відстань між точками A і C після перегинання ромба стала дорівнювати 4√2 см. Ця відстань є гіпотенузою прямокутного трикутника ACP, де P - середина сторони BC. Відомо, що в такому трикутнику один з гострих кутів дорівнює 30°.

Ми можемо використовувати тригонометричні співвідношення для знаходження сторін та кутів прямокутних трикутників. Позначимо довжину сторони BC (яка є стороною ромба) як "x", тоді довжина сторони AC також буде "x". Позначимо відстань від вершини A до середини BC як "h".

Таким чином, ми маємо: AC = x CP = x/2 AP = h = 4√2 см

Використовуючи тригонометричні функції для прямокутного трикутника ACP, ми можемо записати: tan(30°) = h / CP √3 / 3 = 4√2 / (x/2) √3 = (8√2) / x x = 8√6

Таким чином, довжина сторони ромба "a" дорівнює 8√6 см.