Question

В рівнобічній трапеції більша основа дорівнює 36 см, бічна сторона 25 см, а діагональ 29 см. Знайдіть площу трапеції

Answer 1

Ответ: S= 420 см²

Объяснение:

Проведём от вершины В высоту ВН – получилось 2 прямоугольных треугольника АВН и ВДН. Пусть отрезок АН=х, тогда отрезок ДН=36-х. Высота ВН является общей стороной этих треугольников. Составим уравнение, используя теорему Пифагора:

ВН²=АВ²–АН²

ВН²=ВД²–ДН² →

АВ²–АН²=ВД²–ДН²

25²-х²=29²-(36-х)²

625-х²=841-(1296-72х+х²)

625-х²=841-1296+72х-х²

-х²+х²-72х=841-1296-625

-72х= - 1080

х= - 1080÷(-72)

х=15

АН=15 см

Из ∆АВН:

подставим значение АН в первое уравнение:

ВН²=АВ²–АН²=25²–15²=625–225=

=400

ВН=√400=20(см)

Теперь найдём ВС - верхнее основание.

Высота равнобедренной трапеции проведённая из вершины тупого угла к большему основанию делит его на части, меньшая из которых равна полуразности оснований:

АН=(АД–ВС)/2

15=(36–ВС)/2

(36–ВС)=15•2

36–ВС=30

ВС=36–30

ВС=6см

Теперь найдём площадь трапеции:

S=(АД+ВС)÷2×ВН=

=(36+6)÷2×20=42÷2×20=21×20=

=420(см²)

Answer 2

Давайте позначимо дані:

a - менша основа трапеції b - більша основа трапеції c - бічна сторона трапеції d - діагональ трапеції

За наданими даними:

b = 36 см c = 25 см d = 29 см

Ми можемо використовувати теорему Піфагора для обчислення меншої основи a:

a^2 = d^2 - (b - c)^2 a^2 = 29^2 - (36 - 25)^2 a^2 = 841 - 11^2 a^2 = 841 - 121 a^2 = 720

a = √720 a ≈ 26.87 см

Тепер, коли ми маємо значення обох основ і бічну сторону, ми можемо обчислити площу трапеції за формулою:

S = (a + b) * c / 2 S = (26.87 + 36) * 25 / 2 S = 62.87 * 25 / 2 S = 1571.75 / 2 S ≈ 785.87 см²

Отже, площа рівнобічної трапеції при наданих розмірах становить приблизно 785.87 квадратних сантиметрів.