Question

Высота конуса равна 96, а диаметр основания — 56. Найдите образующую конуса

Answer 1

Сделаем выносной рисунок. Высота, она же является одним из катетов прямоугольного треугольника - 96 см. Другой катет равняется радиусу, то есть половине диаметра - 28 см. По теореме Пифагора находим гипотенузу, то есть образующую :)

На втором рисунке чётче видно, откуда мы взяли этот треугольник.

Answer 2

Образующая конуса может быть найдена с использованием теоремы Пифагора в треугольнике, образованном образующей, радиусом основания и половиной диаметра основания.

Обозначим образующую как "l", радиус основания как "r" (половина диаметра основания), и высоту как "h". Теорема Пифагора для этого треугольника будет иметь вид:

$l^2 = r^2 + h^2.$

Подставляя известные значения, получаем:

$l^2 = (28)^2 + (96)^2.$

Вычисляя квадраты и складывая их:

$l^2 = 784 + 9216 = 10000.$

Затем находим квадратный корень из 10000:

$l = \sqrt{10000} = 100.$

Образующая конуса равна 100 единицам.