Question

Знайдіть кут між векторами АВ і CD, якщо A(4;3) , B(2;6), C(1;3), D(7;7) помогите пожалуйста,СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

кут між векторами АВ і СD =90°

рішення на фото

в принципі якщо ми знайшли що їх скалярний добуток дорівнює нулю то дальше можна було б і не шукати їх модулі а просто написати що кут 90°

Answer 2

Для знаходження кута між двома векторами вам знадобиться використати формулу скалярного добутку векторів:

$\cos(\theta) = \frac{\mathbf{A} \cdot \mathbf{C}}{\|\mathbf{A}\| \|\mathbf{C}\|}$

де $\mathbf{A}$ - вектор AB, $\mathbf{C}$ - вектор CD, $\|\mathbf{A}\|$ - довжина вектора AB, $\|\mathbf{C}\|$ - довжина вектора CD, а $\theta$ - шуканий кут.

Спершу знайдемо вектори AB і CD:

$$\begin{align*} \mathbf{AB} &= \mathbf{B} - \mathbf{A} = (2 - 4, 6 - 3) = (-2, 3) \\ \mathbf{CD} &= \mathbf{D} - \mathbf{C} = (7 - 1, 7 - 3) = (6, 4) \end{align*}$$

Тепер знайдемо довжини цих векторів:

$$\begin{align*} \|\mathbf{AB}\| &= \sqrt{(-2)^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \\ \|\mathbf{CD}\| &= \sqrt{6^2 + 4^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \end{align*}$$

Підставимо ці значення у формулу скалярного добутку:

$$\cos(\theta) = \frac{\mathbf{AB} \cdot \mathbf{CD}}{\|\mathbf{AB}\| \|\mathbf{CD}\|} = \frac{(-2)(6) + (3)(4)}{\sqrt{13} \cdot 2\sqrt{13}} = \frac{-12 + 12}{26} = 0$$

Отже, $\cos(\theta) = 0$, що означає, що кут $\theta$ дорівнює 90 градусів або $\frac{\pi}{2}$ радіан.