Question

хорда длинной 4 корня из 2 стягивает дугу 90 градусов. найдите длины стягиваемых дуг и площадь полученного сегмента

Answer 1

Соединим концы хорды с центром окружности. Получим прямоугольный треугольник с углами 45,45,90, гипотенуза которого равна 4sqrt (2) . Его катет - радиус окружности - равен 4, а длина окружности равна 8pi.

Answer 2

Для начала, давайте определим радиус окружности, на которой данная хорда стягивает дугу 90 градусов.

Дуга 90 градусов составляет четверть окружности. Полный угол в окружности составляет 360 градусов. Таким образом, половина угла в окружности (180 градусов) соответствует половине окружности. И, следовательно, угол в 90 градусов соответствует четверти окружности.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, у которого один из углов равен 90 градусов, а две стороны, исходящие из этого угла, представляют собой хорду и радиус окружности. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике:

$a^2 + b^2 = c^2$,

где:

• $a$ - половина длины хорды (половина стягиваемой дуги),
• $b$ - радиус окружности,
• $c$ - гипотенуза треугольника (половина длины окружности).

Дано, что длина хорды ($a$) равна 4 корня из 2, и нам нужно найти радиус ($b$).

Подставляя известные значения, получаем:

$(4\sqrt{2})^2 + b^2 = (\frac{c}{2})^2$.

Решая уравнение относительно $b$, получаем:

$32 + b^2 = \frac{c^2}{4}$.

Известно, что $c$ равно диаметру окружности, а диаметр вдвое больше радиуса, то есть $c = 2b$. Подставляем это значение:

$32 + b^2 = \frac{(2b)^2}{4}$,

$32 + b^2 = \frac{4b^2}{4}$,

$32 + b^2 = b^2$,

$32 = 0$.

Это невозможное уравнение, что говорит о том, что что-то пошло не так. Возможно, была допущена ошибка в исходных данных или в вычислениях.

Поэтому, чтобы решить эту задачу, нам нужно убедиться, что исходные данные и условия задачи указаны правильно, иначе невозможно продолжить с решением.