Question

Срочно помогите пожалуйста! На уровне 7 класса .в окружности с центром О диаметру АС перпендикулярен радиус ОВ докажте что АВ=ВС

Answer 1

решение смотрите во вложении

Answer 2

Ответ:AO=OC=OB(так как это радиусы одной окружности). ∆AOB=∆COB (oба прямоугольные(равны по равным сторонам AO и OC и OB и по углам AOB и СОВ) Если равны прямоугольные треугольники то равны и их гипотенузы.АВ=ВС

Объяснение:

Answer 3

Конечно, я помогу вам! Для доказательства того, что $AB = BC$ в данной ситуации, мы можем использовать свойства перпендикуляра, радиуса окружности и теорему о центральном угле.

Дано: Окружность с центром $O$, диаметр $AC$ перпендикулярен радиусу $OB$.

Чтобы начать доказательство, давайте вспомним некоторые свойства и теоремы об окружностях и углах:

1. Любой центральный угол, опирающийся на дугу, в два раза больше любого угла, опирающегося на эту же дугу.
2. Если угол при основании равнобедренного треугольника равен, то треугольник равнобедренный.

Теперь начнем доказательство:

1. Так как $OB$ - радиус окружности, а $AC$ - диаметр, $OB$ перпендикулярен $AC$ (так как радиус перпендикулярен к диаметру, проходящему через его концы).
2. Поскольку $OB$ перпендикулярен $AC$, то угол $OBA$ является прямым углом, так как прямой угол перпендикулярен любому углу, опирающемуся на этот отрезок.

Теперь рассмотрим треугольник $OBA$:

• Угол $OBA$ - прямой (как мы только что доказали).
• Угол $OAB$ - половина угла $AOB$ (свойство центрального угла и дуги $AB$).
• Угол $OBA$ и $OAB$ равны, так как они составляют угол $90^\circ$ и половина прямого угла $45^\circ$.

Таким образом, треугольник $OBA$ является равнобедренным, так как у него два равных угла при основании $OA$ и $OB$. Следовательно, $AB = OB$.

Поскольку $OB$ - это радиус окружности, а радиус равен половине диаметра, то $OB = \frac{1}{2}AC$. Но так как $AC$ - диаметр, то $AC = 2OB$.

Итак, мы имеем $AB = OB$ и $AC = 2OB$, из чего следует, что $AB = \frac{1}{2}AC$.

Таким образом, мы доказали, что $AB = \frac{1}{2}AC$, и следовательно, $AB = BC$.

Надеюсь, это объяснение было понятным! Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать.