Question

В треугольник, периметр которого равен 72, вписана окружность радиуса 8. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Ответ:288

Объяснение:     р/2 полупериметр треугольника

S= r* р/2=8*72/2=36*8=288

Answer 2

полупериметр треугольника равен 72/2=36, площадь равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности, т.е. 36*8=288

Answer 3

Пусть $a$, $b$ и $c$ будут сторонами треугольника, а $r$ - радиус вписанной окружности. Тогда, известно, что периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

$a + b + c = 72.$

Также, известно, что радиус вписанной окружности связан с площадью $S$ треугольника и полупериметром $s$ следующим образом:

$r = \frac{S}{s},$

где

$s = \frac{a + b + c}{2}.$

Исходя из этого, площадь $S$ треугольника можно выразить через его радиус вписанной окружности и полупериметр $s$:

$S = r \cdot s.$

Мы знаем, что радиус вписанной окружности $r$ равен 8. Теперь, подставляя $s = \frac{a + b + c}{2}$ и $r = 8$ в выражение для площади $S$, получим:

$S = 8 \cdot \frac{a + b + c}{2} = 4 \cdot (a + b + c).$

Подставляя $a + b + c = 72$, получаем:

$S = 4 \cdot 72 = 288.$

Таким образом, площадь треугольника равна 288.