Question

Три супермаркета A, B и C находятся на кольцевой дороге, которая имеет форму идеальной окружности (см. рис.). Студенты-практиканты топографы во время проведения учебной практики установили, что расстояние между супермаркетами A и C по прямой равняется 10 км, а sin ∠ABC=0,2. Найдите длину кольцевой дороги (в км), считая, что π≈3,14.

Answer 1

Привет. Я из интернет урока. лови я его уже сделал. Давай в вк свяжемся я могу тебе помочь ты мне пожалуйста. Задание под номером 3 это правильно.

Answer 2

Давайте воспользуемся теоремой синусов для треугольника ABC:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Где $a$, $b$ и $c$ - длины сторон треугольника, $A$, $B$ и $C$ - соответствующие углы.

У нас дано $AC = 10$ км и $\sin \angle ABC = 0,2$.

Мы ищем длину кольцевой дороги, которая является длиной окружности. Пусть $r$ - радиус этой окружности.

Так как треугольник ABC - равнобедренный (так как AC и BC равны радиусам окружности), у нас есть $BC = AC = 10$ км.

Подставим данное значение в теорему синусов:

$\frac{10}{\sin \angle ABC} = \frac{r}{\sin \angle BAC}$

Подставляем $\sin \angle ABC = 0,2$ и решаем уравнение относительно $r$:

$\frac{10}{0,2} = \frac{r}{\sin \angle BAC}$

$r = \frac{10}{0,2} \cdot \sin \angle BAC$

$r = 50 \cdot \sin \angle BAC$

Теперь нам нужно найти угол $\angle BAC$. Так как треугольник ABC равнобедренный, $\angle BAC = \frac{180 - \angle ABC}{2}$. Подставим значение $\sin \angle ABC = 0,2$ и рассчитаем:

$\angle BAC = \frac{180 - \arcsin(0,2)}{2}$

$r = 50 \cdot \sin \left(\frac{180 - \arcsin(0,2)}{2}\right)$

Теперь мы можем найти длину окружности, используя формулу $C = 2\pi r$, где $\pi \approx 3,14$:

$C = 2 \cdot 3,14 \cdot r$

Подставляем значение $r$:

$C = 2 \cdot 3,14 \cdot 50 \cdot \sin \left(\frac{180 - \arcsin(0,2)}{2}\right)$

Теперь вычисляем значение $C$, чтобы найти длину кольцевой дороги в километрах.