Question

Точки А, В, С лежат на окружности и делят её в отношении 3:5:7. Чему равен меньший угол треугольника АВС? 36 72 24

Answer 1

Ответ:

3x+5x+7x=180; 15x=180; x=180÷15; x=12; 12×3=36 меньший угол равен 36 градусов

Answer 2

Поскольку точки A, B и C делят окружность на части в отношении 3:5:7, это означает, что дуги между этими точками тоже имеют соответствующее отношение 3:5:7.

Угол в центре окружности, соответствующий дуге, можно вычислить по формуле:

Угол = (Дуга / Полная длина окружности) * 360°

Где "Дуга" - длина дуги между точками, а "Полная длина окружности" - длина всей окружности.

Пусть длина окружности равна C. Тогда:

Длина дуги AB = (3 / (3 + 5 + 7)) * C = 3C/15 = C/5 Длина дуги BC = (5 / (3 + 5 + 7)) * C = 5C/15 = C/3 Длина дуги AC = (7 / (3 + 5 + 7)) * C = 7C/15

Теперь мы можем вычислить угол в центре, соответствующий каждой дуге:

Угол в центре AB = (Дуга AB / Полная длина окружности) * 360° = (C/5 / C) * 360° = 72° Угол в центре BC = (Дуга BC / Полная длина окружности) * 360° = (C/3 / C) * 360° = 120° Угол в центре AC = (Дуга AC / Полная длина окружности) * 360° = (7C/15 / C) * 360° = 168°

Так как вы спрашиваете о наименьшем угле треугольника ABC, это будет угол между дугами AB и AC. Наименьший угол будет углом между дугами AB и AC, которые составляют дугу BC. Таким образом, меньший угол треугольника ABC будет равен:

Наименьший угол = Угол в центре BC - Угол в центре AB = 120° - 72° = 48°

Следовательно, наименьший угол треугольника ABC равен 48°.