Question

1. В прямоугольном треугольнике АВС ( угол С = 90о) АС = 3 см, ВС= √3. Найдите угол В и гипотенузу АВ. 2. В треугольнике АВС средняя линия МК параллельна АС и равна 13,6 см. Найдите длину стороны АС. 3. В прямоугольном треугольнике АВС ( угол С= 90о) катеты ВС = 20 см, АС = 15 см. Найдите синус, косинус и тангенс угла А. 4. Средние линии треугольника относятся как 1:3:4, а периметр треугольника равен 48 см. Найдите стороны треугольника.

Answer 1

Відповідь:

1)Гипотенуза АВ=$\sqrt{AC^{2}+ BC\\^{2} }$=$\sqrt{3^{2} +(\sqrt{3})^2 } }=\sqrt{9+3}=\sqrt{12}=2\sqrt{3} cm$

cos∠B=$\frac{BC}{AB}$;  cos∠B=$\frac{1}{2}$;    ∠B=60°  

2)Средняя линия треугольника равна половине длины параллельной стороны

МК=$\frac{1}{2}$АС

АС=27,2см

3)AB=$\sqrt{BC^{2} + AC^{2}} = \sqrt{20^{2} + 15^{2}}=\sqrt{400+225}=\sqrt{625}=25cm$

sin∠A=$\frac{20}{25} =\frac{4}{5}$

cos∠A=$\frac{15}{25}=\frac{3}{5}$

tg∠A=$\frac{20}{15} =\frac{4}{3}$

4)Средние линии относятся как 1:3:4, а средняя линия треугольника равна половине длины параллельной стороны, тогда стороны будут относиться как 2:6:8 и их можно записать  как 2х, 6х, 8х

Р=48см

Р=2х+6х+8х

2х+6х+8х=28

16х=48

х=3

2х→6см

6х→18см

8х→24см

Стороны треугольника имеют величины 6см, 18см, 24см

Answer 2

1. Для первого вопроса у нас есть следующая информация:

АС = 3 см (катет) ВС = √3 (гипотенуза)

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника АВС:

Гипотенуза^2 = Катет^2 + Катет^2 (√3)^2 = 3^2 + Катет^2 3 = 9 + Катет^2 Катет^2 = 3 Катет = √3

Теперь, чтобы найти угол В, мы можем использовать тригонометрические отношения. Так как мы знаем отношение противолежащего катета к гипотенузе:

sin(В) = Противолежащий катет / Гипотенуза sin(В) = √3 / √3 sin(В) = 1

Отсюда, угол В = 90°.

А теперь гипотенуза:

Гипотенуза^2 = Катет^2 + Катет^2 Гипотенуза^2 = 3 + 3 Гипотенуза^2 = 6 Гипотенуза = √6

2. Для второго вопроса у нас есть следующая информация:

Средняя линия МК = 13,6 см Средняя линия делит параллельные стороны пополам

Пусть АМ = МК = КС = 13,6 см.

Так как средняя линия МК параллельна АС, она делит сторону АВ на две равные части, то есть АМ = МК = 13,6 см.

3. Для третьего вопроса у нас есть следующая информация:

Катет ВС = 20 см Катет АС = 15 см

Мы хотим найти синус, косинус и тангенс угла А. Так как у нас уже есть два катета, мы можем использовать следующие тригонометрические отношения:

sin(А) = Противолежащий катет / Гипотенуза cos(А) = Прилежащий катет / Гипотенуза tan(А) = Противолежащий катет / Прилежащий катет

sin(А) = 15 / 20 = 0.75 cos(А) = 20 / 20 = 1 tan(А) = 15 / 20 = 0.75

4. Для четвёртого вопроса у нас есть следующая информация:

Периметр треугольника = 48 см Средние линии относятся как 1:3:4

Пусть средние линии треугольника будут AM, BN и CP. Пусть стороны треугольника будут AB, BC и CA.

AM = 1x BN = 3x CP = 4x

Сумма длин средних линий равна полупериметру треугольника (так как средние линии делят каждую сторону пополам):

1x + 3x + 4x = 48 / 2 8x = 24 x = 3

Теперь мы знаем длины средних линий:

AM = 1 * 3 = 3 см BN = 3 * 3 = 9 см CP = 4 * 3 = 12 см

Сумма длин сторон треугольника равна его периметру:

AB + BC + CA = 48 AB + 9 + 12 = 48 AB = 48 - 21 AB = 27 см

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника:

AB = 27 см BC = 9 см CA = 12 см