Question

Вычисли меньшую сторону и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 15 см, диагональ равна 10√3 см и образует с меньшей стороной угол 60 градусов.

Answer 1

Объяснение:

Назовём точки как на рисунке.

угол АСВ=60° по условию

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равны 90°, следовательно:

угол АВС=90°– угол АСВ=90°–60°=30°

по теореме: в прямоугольном треугольнике, если катет лежит против угла в 30°, то данный катет вдвое меньше гипотенузы.

Исходя из этого: АС=ВС÷2

АС=5√3 см

S=a*b

где а и b стороны прямоугольника.

подставим значения:

S=15*5√3=75√3 см²

Ответ: АС=5√3 см; S=75√3 см²

Answer 2

Давайте обозначим большую сторону прямоугольника как $AB = 15$ см, а меньшую сторону как $BC = x$ см. Также диагональ $AC = 10\sqrt{3}$ см.

Мы знаем, что диагональ $AC$ является гипотенузой треугольника $ABC$, а угол между диагональю $AC$ и меньшей стороной $BC$ равен $60^\circ$.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения меньшей стороны $x$ и потом вычислить площадь прямоугольника.

Из треугольника $ABC$ мы имеем: $\cos(60^\circ) = \frac{x}{10\sqrt{3}}.$

Решим это уравнение относительно $x$: $x = 10\sqrt{3} \cdot \cos(60^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}.$

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника $BC$ равна $5\sqrt{3}$ см.

Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле: $S = AB \cdot BC = 15 \cdot 5\sqrt{3} = 75\sqrt{3}.$

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна $5\sqrt{3}$ см, а его площадь равна $75\sqrt{3}$ квадратных сантиметров.