Question

3.Дан прямоугольный треугольник CDE, где DE гипотенуза. Внешний угол при вершине E равен 150°, сторона CD равна 5 см. Чему равна длина гипотенузы? (С решением пожалуйста)

Answer 1

Дано:

△CDE - прямоугольный.

DE - гипотенуза.

∠DEF = 150˚

CD = 5 см.

Найти:

DE.

Решение.

СУММА СМЕЖНЫХ УГЛОВ РАВНЯЕТСЯ 180°

∠DEF смежный с ∠E => ∠E = 180 - 150 = 30˚

ЕСЛИ ОСТРЫЙ УГОЛ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНЯЕТСЯ 30°, ТО НАПРОТИВ ЛЕЖАЩИЙ КАТЕТ РАВЕН ПОЛОВИНЕ ГИПОТЕНУЗЫ.

=> DE = 10 см.

Ответ: 10 см.

Answer 2

Давайте обозначим данную информацию на рисунке для ясности:

mathematicaCopy code
   C
   |\
   | \
5  |  \ DE (гипотенуза)
   |   \
   |____\
    D    E

Известно, что внешний угол при вершине E равен 150°. Внешний угол дополняет смежный внутренний угол треугольника CDE, так что внутренний угол при вершине E равен 180° - 150° = 30°.

Так как у нас прямоугольный треугольник, то один из его углов равен 90°. Значит, угол CDE равен 90°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому угол CED (внутренний угол между гипотенузой и стороной CD) равен 180° - 30° - 90° = 60°.

Теперь у нас есть угол CED и гипотенуза DE. Мы можем воспользоваться тригонометрическим соотношением для нахождения сторонки треугольника:

$\sin(60°) = \frac{CD}{DE}$.

Мы знаем, что $CD = 5$, поэтому:

$\frac{1}{2} = \frac{5}{DE}$.

Теперь найдем длину гипотенузы DE:

$DE = \frac{5}{\frac{1}{2}} = 10$.

Таким образом, длина гипотенузы DE равна 10 см.