Question

Тема:Орнаменты. Паркеты 5. Можно ли замостить плоскость равными шестиугольниками? Докажите. 20б пжпжжжжпжпп

Answer 1

Ответ:

Нельзя, если речь идёт о правильных шестиугольниках

Объяснение:

2 стороны соседних шестиугольников сомкнуться, а соседние к этим сторонам ребра буду образовать прямоугольные треугольники. Если соединить 2 системы, состоящие из 2 шестиугольников, то образуются промежутки в виде квадратов

Answer 2

Да, плоскость можно замостить равными правильными шестиугольниками. Этот процесс называется "гексагональной решёткой" или "гексагональным укладом". Давайте рассмотрим доказательство этой концепции.

Для начала, давайте рассмотрим один шестиугольник. У него шесть вершин и шесть сторон. Если мы хотим, чтобы каждая из вершин этого шестиугольника соприкасалась с другими шестиугольниками, то это означает, что вокруг данной вершины должны находиться другие шестиугольники. Поскольку угол в вершине шестиугольника составляет 120 градусов, то три таких угла вокруг вершины в сумме дают 360 градусов, что соответствует полной окружности.

Таким образом, гексагональная решётка образуется путем укладывания шестиугольников таким образом, чтобы каждая вершина соприкасалась с вершинами соседних шестиугольников. Это создает правильное плотное покрытие всей плоскости.

Важно отметить, что гексагональная решётка имеет максимальную плотность укладки среди всех регулярных укладок, что делает её эффективным в выборе для множества практических приложений, включая плитку, упаковку и многие другие сферы.

Таким образом, плоскость можно успешно замостить равными шестиугольниками, и это обосновывается геометрическими свойствами углов и вершин шестиугольника.