Question

Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает его сторону АВ в точке М, а сторону ВС – в точке K. Найдите площадь трапеции АМКС, если ВМ=4 см, АМ=8 см, а площадь треугольника МВК равна 5 см2.

Answer 1

От МК - средняя линия треугольника АВС, т.к. МК//АС и МК = 1/2АС = 8/2 = 4

BM=AM=MK = 4, AB = 4*2 = 8

S = 1/2ab sina

SMBK = 1/2*MK*MB*sina = 5

sina = 10/16 = 5/8

SABC = 1/2*AB*AC*sina = 1/2*8*8*5/8 = 4*5 = 20 вет:

Answer 2

Давайте разберемся с данными и используем известные свойства для решения задачи.

Из условия задачи у нас есть треугольник АВС, прямая АМ параллельна стороне ВС и пересекает сторону АВ в точке М, а сторону ВС – в точке К. Также известно, что ВМ = 4 см, АМ = 8 см и площадь треугольника МВК равна 5 см².

1. Найдем высоту треугольника МВК, проведенную к основанию ВК. Площадь треугольника МВК можно выразить через его высоту h и основание ВК:

   Площадь = 0.5 * основание * высота 5 = 0.5 * ВК * h h = 10 / ВК

2. Используя подобные треугольники, можем найти высоту треугольника АВМ, проведенную к основанию АВ:

   Высоты треугольников МВК и АВМ пропорциональны, так как АМ и ВМ являются соответствующими сторонами этих треугольников.

   h_авм / h_мвк = АМ / ВМ h_авм = (АМ * h_мвк) / ВМ h_авм = (8 * 10 / ВК) / 4 h_авм = 20 / ВК

3. Теперь у нас есть высота треугольника АВМ. Площадь треугольника АВМ можно также выразить через высоту и основание:

   Площадь = 0.5 * основание * высота Площадь_авм = 0.5 * АВ * h_авм Площадь_авм = 0.5 * АВ * (20 / ВК)

4. Площадь трапеции АМКС состоит из площадей треугольников АВМ и МВК:

   Площадь_трапеции = Площадь_авм + Площадь_мвк Площадь_трапеции = 0.5 * АВ * (20 / ВК) + 5

Теперь вы можете подставить значения АВ = АМ + ВМ = 8 + 4 = 12 см и ВК = 4 см в выражение для площади трапеции и вычислить её площадь.