Question

(92) СК — биссектриса, АС = 0,8BC, S1= 40.Найдите S2​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Найдите S2

Answer 2

Давайте разберемся с данными и найдем решение.

Из информации, которая дана:

• $AS$ является биссектрисой угла $\angle BAC$, что обозначается как $92^\circ$;
• Длина отрезка $AS$ равна половине длины отрезка $BC$, то есть $AS = 0.8 \cdot BC$;
• Площадь треугольника $ABC$ равна $S_1 = 40$.

Для начала, давайте определим длины отрезков $AS$ и $BC$:

Пусть $BC = x$, тогда $AS = 0.8x$.

Так как $AS$ является биссектрисой угла $\angle BAC$, мы можем использовать теорему биссектрисы: $\frac{AS}{AB} = \frac{CS}{CB}.$

Подставляя известные значения, получим: $\frac{0.8x}{AB} = \frac{x}{CB}.$

Теперь, пользуясь этим уравнением, мы можем выразить длину отрезка $AB$ через $x$: $0.8x \cdot CB = x \cdot AB,$ $AB = 0.8 \cdot CB.$

Таким образом, отрезки $AB$ и $CB$ также имеют отношение $0.8$, что означает, что треугольник $ABC$ является равнобедренным.

Теперь мы можем найти высоту $BH$ равнобедренного треугольника $ABC$ относительно основания $AC$. Для этого можно использовать формулу для площади треугольника через высоту:

$S_1 = \frac{1}{2} \cdot BH \cdot AC.$

Подставляя известные значения, получим: $40 = \frac{1}{2} \cdot BH \cdot x,$ $BH = \frac{80}{x}.$

Так как $BH$ является высотой равнобедренного треугольника $ABC$, она также является медианой и биссектрисой. Теперь мы можем использовать формулу для медианы известной стороны треугольника:

$BH^2 = \frac{2 \cdot AS^2 + 2 \cdot CS^2 - AC^2}{4}.$

Подставляя известные значения и упрощая уравнение, получим: $\left(\frac{80}{x}\right)^2 = \frac{2 \cdot (0.8x)^2 + 2 \cdot (0.8x)^2 - x^2}{4},$ $x^2 = \frac{4 \cdot 0.8^2 \cdot x^2 + 4 \cdot 0.8^2 \cdot x^2 - 4 \cdot 80^2}{16},$ $x^2 = \frac{4 \cdot 0.8^2 \cdot x^2 + 4 \cdot 0.8^2 \cdot x^2 - 4 \cdot 80^2}{16},$ $x^2 = \frac{4 \cdot 0.8^2 \cdot x^2 + 4 \cdot 0.8^2 \cdot x^2 - 4 \cdot 80^2}{16},$