Question

Один из внутрішніх кутив трикутника у 4 рази більший ниж другий а зовнішній кут при третий вершини дорівнює 105° Знайдіть уси внутришни кути трикутника

Answer 1

Відповідь:

75°, 21° та 84 °

Пояснення:

По-перше знайдемо кут суміжний відомому зовнішньому: 180-105=75°

То ж один кут = 75°, другий кут позначимо просто Х, а третій кут, той що в 4 рази більший, позначимо 4*Х.

Відомо, що сума всіх внутрішніх кутів будь-якого трикутника = 180°.

Запишемо математичну модель до задачі, використовуючі умовні позначення сторін:

75 + Х + 4Х = 180

Х + 4Х = 180 - 75

5Х = 105

Х = 21

Другий кут = 21°, а третій кут буде 4 * 21° = 84°.

Перевіримо наші відповіді:

75°+21°+84°=180°

Рішення вірне!

Answer 2

Давайте позначимо внутрішні кути трикутника як A, B і C. Згідно з умовою:

1. "Один з внутрішніх кутів трикутника у 4 рази більший за другий" - це можна записати як: A = 4B.

2. "Зовнішній кут при третій вершині дорівнює 105°" - зовнішній кут при вершині C дорівнює сумі внутрішнього кута C і 180° (зовнішній кут і внутрішній кут трикутника утворюють лінію), тому: 105° = C + C.

Знаючи це, можемо знайти значення кутів:

Спочатку з другого рівняння отримаємо: C = 105° / 2 = 52.5°.

Підставляючи це значення в перше рівняння: A = 4B, A = 4 * 52.5°, A = 210°.

Отже, усі внутрішні кути трикутника дорівнюють: A = 210°, B = 52.5°, C = 52.5°.