Question

Площадь прямоугольника равна 84 см 2 , а его периметр равен 40 см. Найди стороны прямоугольника. Стороны равны см и см (Первой пиши меньшую сторону).

Answer 1

Ответ:

6 см, 14 см.

Объяснение:

Полупериметр прямоугольника (сумма смежных сторон) 40:2=20 см.

Пусть длина х см, тогда ширина 20-х см.

х(20-х)=84

20х-х²=84

х²-20х+84=0

По теореме Виета

х=6 и х=14

Ширина прямоугольника 6 см, длина 14 см.

Answer 2

Пусть x обозначает меньшую сторону прямоугольника. Тогда другая сторона будет равна (40 - 2x), так как периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон.

По условию задачи площадь прямоугольника равна 84 см². Мы можем записать это в виде уравнения:

x * (40 - 2x) = 84

Раскроем скобки:

40x - 2x² = 84

Приведем уравнение к квадратному виду:

2x² - 40x + 84 = 0

Поделим все коэффициенты на 2, чтобы упростить выражение:

x² - 20x + 42 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта D = b² - 4ac:

D = (-20)² - 4(1)(42) D = 400 - 168 D = 232

Дискриминант равен 232. Так как D > 0, у нас есть два действительных корня.

Используем формулу корней квадратного уравнения x = (-b ± √D) / 2a:

x₁ = (20 + √232) / 2 x₂ = (20 - √232) / 2

Вычислим значения:

x₁ ≈ 12.07 x₂ ≈ 7.93

Так как x представляет меньшую сторону, мы получаем:

Меньшая сторона: x ≈ 7.93 см Большая сторона: 40 - 2x ≈ 40 - 2(7.93) ≈ 24.14 см

Итак, стороны прямоугольника составляют приблизительно 7.93 см и 24.14 см.