Question

В прямоугольной трапеции меньшая диагональ 5см. Она перпендикулярна к большей боковой стороне. Меньшее основание трапеции 4см. Найти длину большего основания трапеции.

Answer 1

Ответ:

6.25 см

Объяснение:

Выполним рисунок.

Прямоугольная трапеция ABCD с меньшим основанием BC=4 см и диагональю АС=5 см. AD║BC, AC⊥CD, AB⊥BC.

∠CAD=∠BCA, как накрест лежащие.

Тогда по двум углам ΔABC ~ ΔDCA. Значит выполняется равенство  соотношения длин соответствующих сторон треугольников.

$\frac{AC}{BC}=\frac{AD}{AC} \Rightarrow \frac{5}{4} =\frac{AD}{5} \Rightarrow\\AD=\frac{5*5}{4} =6.25 (cm)$

Answer 2

Давайте обозначим большее основание трапеции как "x" (в сантиметрах). Также обозначим высоту трапеции как "h" (в сантиметрах).

У нас есть два прямоугольных треугольника внутри трапеции: один образован меньшей диагональю, меньшим основанием и высотой трапеции, а другой образован большей диагональю, большим основанием и высотой трапеции.

В прямоугольном треугольнике, образованном меньшей диагональю, меньшим основанием и высотой трапеции, мы можем использовать теорему Пифагора: (4 см)^2 + h^2 = (5 см)^2

16 + h^2 = 25 h^2 = 25 - 16 h^2 = 9 h = 3 см

Теперь мы можем использовать подобные треугольники, чтобы найти соотношение между большей диагональю, большим основанием и высотой.

В прямоугольном треугольнике, образованном большей диагональю, большим основанием и высотой трапеции, у нас есть соотношение: x/h = 5/3

Перекрестное умножение дает: x = (5/3)h x = (5/3)(3 см) x = 5 см

Таким образом, длина большего основания трапеции составляет 5 см.