Question

найдите радиус окружности,описанной около треугольника ,если углы треугольника относятся как 1:2:3, а меньшая сторона ровна 15 см

Answer 1

Пусть углы треугольника x, 2x, 3x. Тогда выполнено отношение 1:2:3.

Сумма углов 180°.

x+2x+3x = 6x = 180° ⇔ x = 30°

Меньшая сторона лежит напротив меньшего угла.

Радиус описанной, по теореме синусов, равен отношению стороны и синуса противолежащего угла.

$R=\dfrac{15}{\sin 30^{\circ}} =2\cdot 15=30$ см

Ответ: 30см.

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг треугольника, нам понадобится закон синусов. В данном случае, дано, что углы треугольника относятся как 1:2:3, и меньшая сторона равна 15 см. Обозначим углы как A, B и C, а противолежащие им стороны как a, b и c соответственно.

Пусть x - это множитель, такой что: A = x B = 2x C = 3x

Из условия задачи известно, что меньшая сторона a = 15 см соответствует углу A, а две другие стороны - b и c - могут быть названы в любом порядке.

Тогда, можно записать следующие отношения: a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

Подставим известные значения: a = 15 A = x B = 2x C = 3x

Так как синус угла не может быть больше 1, а согласно задаче a - наименьшая сторона, то sin(A) = sin(x) <= 1.

Значит, мы можем записать: 15 / sin(x) = b / sin(2x) = c / sin(3x)

Из первого равенства получаем: b = 15 * sin(2x) / sin(x) c = 15 * sin(3x) / sin(x)

Теперь, радиус R окружности, описанной вокруг треугольника, можно найти по формуле: R = a / (2 * sin(A))

Подставим значения: R = 15 / (2 * sin(x))

Таким образом, радиус R окружности, описанной вокруг треугольника, зависит от x, который определяется отношением углов треугольника (1:2:3). Точное значение радиуса R будет зависеть от конкретных числовых значений синусов соответствующих углов, которые могут быть найдены с помощью тригонометрических таблиц или калькулятора.