Question

Найти |а-в| если |а|=7, |в|=8 а равен 120° угол между векторами а и в

Answer 1

Відповідь :

а--в=с

теорія косінусів

с²=а²+в²--2ав 120°=7²+8²•2•7•8•(-1/2)=49+64(56=109

с=√109=13

а--в=13

Answer 2

Для нахождения величины разности между векторами а и в, можно использовать закон косинусов для треугольника, образованного векторами а и в, и углом между ними.

Закон косинусов гласит: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\theta),$ где $c$ - длина стороны, противолежащей углу $\theta$, а $a$ и $b$ - длины других двух сторон.

В данном случае, пусть $a = |a| = 7$, $b = |b| = 8$, и $\theta = 120^\circ$.

Подставляем значения: $c^2 = 7^2 + 8^2 - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot \cos(120^\circ).$

Так как $\cos(120^\circ) = -0.5$, получаем: $c^2 = 49 + 64 + 56 = 169.$

Извлекаем квадратный корень, чтобы найти длину стороны $c$: $c = \sqrt{169} = 13.$

Таким образом, $|a - b| = 13$.