Question

Около равнобедренного треугольника с основанием 6 см и углом при основании 75° описана окружность. Найдите радиус описанной окружности.

Answer 1

Ответ:

6

Объяснение:

По т.синусов: R=a/2sinα

R=6/(2 * sin (180 - 75*2))

R=6/(2 * sin (30°))

R=6/1 = 6

Answer 2

Для нахождения радиуса описанной окружности, давайте воспользуемся свойством описанной окружности в треугольнике. В данном случае, свойство гласит: вписанный угол (угол между хордой и дугой) равен половине центрального угла, который опирается на ту же хорду.

У нас есть равнобедренный треугольник с углом при основании 75°. Так как треугольник равнобедренный, это также означает, что у нас есть два равных угла при основании.

Давайте обозначим вершину треугольника, где основание и острый угол сходятся, как точку A. Рассмотрим точку B на середине одного из равных сторон. Тогда у нас будет треугольник ABP, где P - точка пересечения высоты (перпендикуляра) из вершины A с основанием.

С учетом этой конструкции, у нас есть следующие параметры:

• Угол BAP = 75° (половина угла при основании);
• Угол ABP = 90° (поскольку BP - высота треугольника и перпендикуляр к основанию);
• Угол APB = 15° (половина угла при вершине).

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрией. Обозначим радиус описанной окружности как R.

В треугольнике ABP у нас есть: sin(15°) = BP / R.

В треугольнике AOB (где O - центр описанной окружности) у нас есть: sin(75°) = AO / R.

Поскольку AO = 2 * BP (так как AO - это диаметр окружности, и BP - это радиус), мы можем написать: sin(75°) = 2 * sin(15°).

Теперь можно найти R: R = AO / sin(75°) = 2 * BP / (2 * sin(15°)) = BP / sin(15°).

Известно, что sin(15°) = 0.258819. Таким образом, R = BP / 0.258819.

Так как основание треугольника равно 6 см, то BP (половина основания) равно 3 см.

Подставляя значение BP, получаем: R = 3 / 0.258819 ≈ 11.547.

Итак, радиус описанной окружности составляет примерно 11.547 см.