Question

Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника ABC, якщо ВС=3√2, /_A=450​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

для любого треугольника верна теорема синусов   AB/sin А = 2 R

3√2 / sin 45 = 2 R

sin 45 =  √2 / 2

(3√2) / (√2 / 2) = 2 R

2 R = 6

R = 3 см

Answer 2

Для знаходження радіуса кола, описаного навколо трикутника ABC, нам потрібно знати довжину сторін трикутника та величину кута. Вам вже дано довжину сторін ВС (BC) і величину кута А (виразена в градусах).

Давайте позначимо радіус описаного кола як "R". Також, ми можемо використовувати закон синусів для знаходження відношення між радіусом кола і сторонами трикутника та синусом величини кута:

$\frac{BC}{\sin A} = 2R$

де BC - довжина сторони ВС, A - величина кута А, R - радіус описаного кола.

Заміняючи відомі значення, ми отримаємо:

$\frac{3\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} = 2R$

Ми знаємо, що $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, тому ми можемо подальше спростити рівняння:

$\frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R$

Зводимо дріб до зручної форми:

$6 = 2R$

Тепер ділимо обидві сторони на 2, щоб знайти значення радіуса R:

$R = 3$

Отже, радіус кола, описаного навколо трикутника ABC, дорівнює 3 одиницям.