Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА !!!! ДАЮ 30 БАЛОВ!!!!!! Вписане в рівнобедрений трикутник коло ділить бічну сторону у відношенні 4:5 починаючи від основи.Знайдіть сторони трикутника якщо його периметр дорівнює 52 см

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Уявімо собі трикутник АВС з основою АС, вписане коло з центром О. Ця окружність буде стосуватися до сторони АВ в точці М, а до основи АС в точці Р. За умовами - АМ: МВ = 4: 5

Периметр  трикутника: P=AB+BC+AC=52

Розглянемо трикутники АМО і АРО:

Кути М=Р=90 (це радіуси кола), отже ОМ=ОР, АО - загальна сторона.

Отже трикутник АМО=АРО і отже АР=АМ АР:МВ=4:5

Визначимо одиницю пропорції як х, тобто АР:МВ=4:5=4х:5х

AB=BC=4x+5x за умовами

AC=4x+4х

2(4x+5x)+(4x+4x)=52

8x+10x+8x=52

26x=52

x=2

AB=BC=4*2+5*2=18

AC=4*2+4*2=16

Answer 2

Позначимо сторону основи рівнобедреного трикутника як "x", а його бічну сторону (яку ділить коло) як "y". Так як бічна сторона ділиться колом відношенням 4:5, ми можемо записати:

$y = \frac{4}{5}x$.

За властивостями рівнобедреного трикутника, друга бічна сторона також дорівнює "y".

При периметрі трикутника $P = x + y + y = x + 2y$, і дано, що $P = 52$.

Підставимо вираз для "y":

$52 = x + 2\left(\frac{4}{5}x\right)$.

Спростимо вираз:

$52 = x + \frac{8}{5}x$.

Знайдемо спільний знаменник:

$52 = \frac{5x + 8x}{5}$,

$52 = \frac{13x}{5}$.

Тепер помножимо обидві сторони на 5, щоб виразити "x":

$x = \frac{5 \cdot 52}{13}$,

$x = 20$.

Отже, сторона основи трикутника дорівнює 20 см.

Знаючи, що $y = \frac{4}{5}x$, підставимо значення "x":

$y = \frac{4}{5} \cdot 20$,

$y = 16$.

Отже, бічна сторона трикутника дорівнює 16 см.

Отже, сторони трикутника дорівнюють: 20 см, 16 см, 16 см.