Question

з точки що лежить на колі проведено дві хорди які дорівнюють одна одній Доведіть що радіус проведений у точку ділить кут між хордами навпіл

Answer 1

Ответ:

нехай хода 1 буде АС тоді друга буде АВ

центр буде т О

Объяснение

проводимо радіуси ОС ОВ ОА

за трьома сторонами випливає, що трикутники ОАВ і ОАС рівні і рівнобедренні, тобто й кути рівні

звідси випливає, що кут ОАВ = куту ОАС

доведено

Answer 2

Для доведення даного твердження використаємо наступне розглядання:

Позначимо дані точки на колі як A та B, а також дві рівні хорди як CD та EF, де CD = EF. Нам потрібно довести, що радіус кола, проведений через точку A, ділить кут CAF (де C і F - це середини відповідних хорд CD та EF) навпіл.

Для цього розглянемо трикутники ACB, ACF та AEF.

Оскільки хорди CD та EF рівні, а також кути при цих хордах на колі однакові (це випливає з властивостей хорд, що мають однакову довжину), то трикутники ACF та AEF є рівнобедреними.

Отже, ми маємо такі рівності кутів: ∠CAF = ∠EAF (1) ∠CFA = ∠EFA (2)

За властивістю рівнобедреного трикутника також маємо: CF = FA (3) EF = FA (4)

Розглянемо тепер трикутник ACF. З властивості суми кутів в трикутнику, маємо: ∠ACF + ∠CFA + ∠CAF = 180°

Підставляючи значення з (2), (3) та (4): ∠ACF + ∠EFA + ∠EAF = 180°

Але за (1): ∠ACF + ∠CAF = 180°

Отже, ∠EFA + ∠EAF = ∠CAF

Це означає, що радіус проведений через точку A дійсно ділить кут CAF навпіл.

Таким чином, було доведено, що радіус проведений у точку A ділить кут між хордами CD та EF навпіл.