Question

ПОМОГИТЕ ОЧЕНЬ НАДО!!! В рівнобічну трапецію вписане коло. Кут при основі трапеції дорівнює 30 0 , а висота – 12 см. Знайти площу і периметр трапеції.

Answer 1

Відповідь:

288 см²

Пояснення:

Проведемо висоту МН=12 см і розглянемо ΔКМН - прямокутний.

∠К=30°, отже КМ=2МН=24 см за властивістю катета, що лежить навпроти кута 30°.

Якщо в трапецію можна вписати коло, то сума бічних сторін дорівнює сумі основ.

КМ=РТ=24 см,  МР+КТ=КМ+РТ;  Р=48+48=96 см.

Проведемо АВ - середню лінію.  АВ=(МР+КТ):2=48:2=24 см.

S=АВ*МН=24*12=288 см²

Answer 2

Давайте розглянемо задачу крок за кроком.

1. Запишемо відомі дані:

   • Кут при основі трапеції: 300° (зверніть увагу, що зазвичай кути вимірюють у градусах, але можуть вимірюватися і в радіанах; у даному випадку, ймовірно, мова йде про градуси).
   • Висота трапеції: 12 см.

2. Далі, відомо, що трапеція є рівнобічною, тобто її дві бічні сторони, які не паралельні, мають однакову довжину.

3. За властивостями рівнобічної трапеції, ми можемо сказати, що кут при верхньому основанні теж дорівнює 300°.

4. Знаючи кути при верхньому основанні, ми можемо знайти кути при нижньому основанні, віднімаючи їх від 360° (сума кутів у будь-якому чотирикутнику): Кут при нижньому основанні = 360° - 300° = 60°.

5. Тепер ми можемо розділити трапецію на дві прямокутні трикутники, одним зі сторін яких буде висота трапеції. Оскільки трикутник прямокутний, ми можемо використовувати тригонометричні співвідношення для знаходження довжини бічної сторони трапеції.

6. Знайдемо довжину однієї з бічних сторін трапеції, наприклад, меншої основи (позначимо її як "a") за допомогою тригонометрії: Так як трикутник прямокутний, то можна використовувати тригонометричне співвідношення: tan(60°) = протилежна сторона (висота) / прилегла сторона (a/2). Висота = 12 см. tan(60°) = √3 (третя величина у прямокутному трикутнику зі сторонами 1, 2, √3). Отже, a/2 = 12 / √3. a = 2 * (12 / √3) = 8√3 см.

7. Знаючи довжину однієї з бічних сторін, ми можемо знайти інші бічні сторони трапеції, які рівні між собою. Позначимо інші бічні сторони як "b" та "c": a = 8√3 см (якась з бічних сторін трапеції). b = c = 8√3 см.

8. Знаючи довжини всіх сторін трапеції та висоту, можемо знайти її площу: Площа трапеції = (сума основ) * (висота) / 2 Площа трапеції = (a + b) * h / 2 Площа трапеції = (8√3 + 8√3) * 12 / 2 = 16√3 * 12 = 192√3 см².

9. Для знаходження периметру трапеції додамо всі сторони: Периметр трапеції = a + b + c + d, де d - верхня основа трапеції.

   Периметр трапеції = 8√3 + 8√3 + 12 + 12 = 16√3 + 24 см.

Отже, площа трапеції дорівнює 192√3 см², а периметр трапеції дорівнює 16√3 + 24 см.