Question

Окружность вписана в трапецию, боковые стороны равны 13 и 15. Найдите периметр трапеции.

Answer 1

Ответ:

В трапецию можно вписать окружность, только когда сумма ее оснований равно сумме боковых сторон (запомните это правило!).

Значит, если сумма боковых сторон равно 13 + 15 = 28 см, то и сумма оснований равно 28 см. Значит, Р = 28 * 2 = 56 см.

Answer 2

Для нахождения периметра трапеции, в которую вписана окружность, нам понадобится знание о свойствах вписанных фигур и радиуса окружности.

В данном случае, так как окружность вписана в трапецию, её центр совпадает с точкой пересечения диагоналей трапеции. Это означает, что диагонали трапеции равны радиусу окружности. Также известно, что боковые стороны трапеции равны 13 и 15.

Обозначим половину суммы диагоналей как $s$ (полупериметр трапеции). Тогда длина каждой диагонали равна $2s$, и мы знаем, что:

$2s = 13 + 15 = 28$ $s = 14$

Периметр трапеции можно найти, используя следующую формулу:

$P = 2(a + b) + h$

где $a$ и $b$ - длины оснований трапеции, $h$ - высота трапеции.

Так как диагонали трапеции равны радиусу окружности и проходят через центр, мы можем разделить трапецию на 4 прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет одну из диагоналей как гипотенузу. Тогда мы можем найти высоту трапеции, используя теорему Пифагора:

$h^2 = (\text{длина диагонали})^2 - (\text{половина разности оснований})^2$

$h^2 = (28)^2 - (|15 - 13| / 2)^2 = 784 - 1^2 = 783$

$h = \sqrt{783} \approx 28.01$

Теперь, используя формулу периметра, подставим известные значения:

$P = 2(13 + 15) + 28.01 \approx 90.02$

Итак, периметр трапеции составляет примерно 90.02 единицы длины.