Question

Высота проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 6,4см, а боковая сторона треугольника равна 12,8см. Найдите углы этого треугольника.

Answer 1

Дано:

ΔABC - равнобедренный;

высота BD = 6,4 см;

AB = BC = 12,8 см.

Найти:

∠A = ?°; ∠B = ?°; ∠C = ?°.

Решение:

Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является и медианой, и биссектрисой.

⇒ AD = DC, ∠ABD = ∠BDC (по выше указанному свойству).

⇒ ΔABD = ΔCBD (по двум сторонам и углу между ними).

Нам также известно что равные треугольники прямоугольные (высота BD).

Если катет равен половине гипотенузы, то напротив лежащий угол составляет 30°.

Боковые стороны равнобедренного ΔABC - гипотенузы прямоугольных ΔABD и ΔСBD, а высота - общий катет.

Как мы уже отметили, этот общий катет равен половине гипотенузы, так как 6,4 * 2 = 12,8 см. Поэтому ∠A = ∠C = 30°.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

⇒ ∠ABD = ∠CBD = 90° - 30° = 60°. ⇒ ∠B = 120°.

Ответ: ∠A = ∠C = 30°, ∠B = 120°.

Answer 2

Для нахождения углов равнобедренного треугольника можно воспользоваться теоремой косинусов. Для этого нам потребуется найти длину основания треугольника.

Пусть A, B и C - вершины треугольника, причем AB = AC (так как треугольник равнобедренный), h - высота, проведенная к основанию BC (перпендикулярно AB), а b - боковая сторона.

Известно: h = 6.4 см b = 12.8 см

Для начала найдем длину основания BC (a), используя теорему Пифагора:

a^2 = b^2 - h^2 a^2 = 12.8^2 - 6.4^2 a^2 = 163.84 - 40.96 a^2 = 122.88 a = √122.88 a ≈ 11.09 см

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника: AB = AC ≈ 11.09 см, BC = 12.8 см.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения одного из углов. Для примера, найдем угол между сторонами AB и BC (пусть это будет угол A):

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c) cos(A) = (12.8^2 + 11.09^2 - 11.09^2) / (2 * 12.8 * 11.09) cos(A) = (163.84 + 123.0881 - 123.0881) / (2 * 12.8 * 11.09) cos(A) = 0.5 A = arccos(0.5) A ≈ 60°

Так как треугольник равнобедренный, угол A равен углу C.

Ответ: Углы этого равнобедренного треугольника примерно равны 60°, 60° и 60°.