Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10. Высота, проведённая к гипотенузе, равна 4. Чему могут быть равны катеты этого треугольника? Варианты ответов 2 и 10 5 и 8 6 и 9

Answer 1

Ответ:

5 и 8

Объяснение:

Площадь вообще любого треугольника равна $\frac{1}{2}$bh

В этом треугольнике основание b = 10, высота h = 4, =>

=> S=1/2*10*4=20

S прямоугольного треугольника равна $\frac{1}{2}$ab, =>

=> ab=40.

Соответственно, 2*10$>40</p> <p>5*8=40</p> <p>6*9<img src=$40

Answer 2

Мы можем использовать теорему Пифагора для решения этой задачи, так как у нас есть прямоугольный треугольник с заданными значениями гипотенузы и высоты, проведенной к гипотенузе.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть $a$ и $b$ - длины катетов треугольника. Тогда мы имеем:

$a^2 + b^2 = 10^2$ $a^2 + 4^2 = b^2$

Сложим оба уравнения:

$a^2 + b^2 + a^2 + 4^2 = 10^2$ $2a^2 + 16 = 100$ $2a^2 = 84$ $a^2 = 42$

Теперь найдем возможные значения $a$ и $b$ путем извлечения квадратного корня:

$a = \sqrt{42}$ (приближенное значение $\sqrt{42} \approx 6.48$) $b = \sqrt{100 - 42} = \sqrt{58}$ (приближенное значение $\sqrt{58} \approx 7.62$)

Из предложенных вариантов ответов ни один из них не соответствует вычисленным значениям катетов. Таким образом, ни одна из пар (2 и 10), (5 и 8), (6 и 9) не является правильным ответом на эту задачу.