Question

Висота AD трикутника ABC ділить сторону BC на відрізки BD i CD так, що BD=15см, CD=5см. Знайдіть сторону АС, якщо кут В=30° Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

10 см

Объяснение:

Ответ приложен

Answer 2

Давайте позначимо сторону АС як x. За умовою задачі, висота AD ділить сторону ВС на два відрізки, BD та CD, такі, що BD = 15 см і CD = 5 см.

Ми можемо використати відношення подібних трикутників, щоб знайти значення x. Оскільки AD є висотою, подібність можна встановити між трикутниками ABC та ADB.

За теоремою про подібні трикутники маємо:

AB / AD = BC / BD

Підставимо відомі значення:

AB / AD = x / 15

AB = (x / 15) * AD

Аналогічно, застосуємо подібність до трикутників ACD та ADC:

AC / AD = BC / CD

Підставимо відомі значення:

AC / AD = x / 5

AC = (x / 5) * AD

За умовою задачі, кут В = 30°, а отже, кут ВAD = 90° - 30° = 60°. Це означає, що трикутник ABD є рівнобедреним трикутником з кутом 60° при вершині A.

Застосуємо теорему синусів до трикутника ABD:

sin(60°) = BD / AB

√3/2 = 15 / AB

AB = 15 / (√3/2) = (15 * 2) / √3 = (30√3) / 3 = 10√3

Тепер ми можемо виразити AC через x:

AC = (x / 5) * AD = (x / 5) * AB

Підставимо значення AB:

AC = (x / 5) * 10√3 = (2x√3) / √3 = 2x

Отже, AC = 2x

Ми також знаємо, що BD + CD = BC:

15 + 5 = 20 = BC

Застосуємо теорему Піфагора до трикутника ABC:

AB² + BC² = AC²

(10√3)² + 20² = (2x)²

300 + 400 = 4x²

700 = 4x²

x² = 700 / 4

x² = 175

x = √175

Отже, сторона AC дорівнює √175.