Question

ДАЮ 68 БАЛЛОВ!! Геометрия, вписанные и описанные четырехугольники срочно!!! А) Четырёхугольник ABCD описан около окружности с центром О. Найдите сумму углов АОВ и COD. б) Определите площадь круга, вписанного в прямоугольную трапецию с основаниями а и b. Можно хотя б формулы или название теорем? Заранее спасибо!!

Answer 1

Пусть ABCD и O — точки касания вписанной окружности со сторонами соответственно AB, BC, CD и AD данного четырёхугольника. Обозначим

Тогда

. 360o = 180o.

Объяснение:

Answer 2

А) Чтобы найти сумму углов АОВ и COD, мы можем использовать следующую теорему:

Вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половине меры этой дуги.

Поэтому угол АОВ будет равен половине меры дуги, соответствующей углу АВС. Аналогично, угол COD будет равен половине меры дуги, соответствующей углу СDА.

Таким образом, мы можем записать:

Угол АОВ = 0.5 * мера дуги АВС Угол COD = 0.5 * мера дуги СDА

б) Площадь круга, вписанного в прямоугольную трапецию, можно найти, используя следующую формулу:

Площадь круга = π * r^2,

где r - радиус вписанного круга.

Чтобы найти радиус r, мы можем использовать следующую теорему:

Радиус вписанного круга прямоугольной трапеции равен половине суммы оснований, разделенной на разность половин оснований.

Таким образом, мы можем записать:

r = (a + b) / 2 - (b - a) / 2, r = (a + b - b + a) / 2, r = (2a) / 2, r = a.

Теперь, подставляя значение радиуса в формулу площади круга, получим:

Площадь круга = π * a^2.

Надеюсь, эти формулы и теоремы помогут вам решить задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, сообщите.