Question

В треугольнике ABC известно, что угол A равен 28∘, а угол C равен 14∘. На стороне AC выбрана точка D такая, что угол CBD равен 42∘. Биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E. Найдите угол DEB.

Answer 1

Ответ:

76°

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством биссектрисы треугольника. Биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки, пропорциональные смежным сторонам AB и AC:

BE/CE = AB/AC

Для начала найдем значения углов B и E.

Угол B = 180° - угол A - угол C = 180° - 28° - 14° = 138°.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол E = 180° - угол B - угол C = 180° - 138° - 14° = 28°.

Теперь рассмотрим треугольник BDE. Угол BDE состоит из угла B и угла DEB. Сумма углов треугольника BDE также равна 180°.

Угол DEB = 180° - угол BDE = 180° - (угол B + угол E) = 180° - (138° + 28°) = 180° - 166° = 14°.

Таким образом, угол DEB равен 14°.