Question

У трикутника MNK вершини прямого кута проведено висоту NP, РК=5 см, MP=20 см. Знайдіть NP. Буду благодарен

Answer 1

У треугольника MNK вершины прямого угла проведены высоту NP, РК=5 см, MP=20 см. Найдите NP.

Объяснение:

Длина высоты прямоугольного треугольника, опущенной на гипотенузу, является средним геометрическим между длинами отрезков, на которые основание высоты делит гипотенузу :

NP=√(МР*РК)  ⇒ NP=√(20*5) =√100=10 (см)

Answer 2

Давайте позначимо дані величини на малюнку для більшої ясності:

mathematicaCopy code
         M
         |\
         | \
     20  |  \  NP
         |   \
         |    \
         |     \
         |______\
         N  5   K

Ми знаємо, що прямокутний трикутник MNK має прямий кут при вершині M, і висота NP проведена до гіпотенузи NK. Також, відомо, що RK = 5 см, а MP = 20 см.

Ми можемо використати співвідношення подібних трикутників:

1. Трикутник MNP подібний до трикутника MKR за співвідношенням сторін, оскільки кут MNP = кут MKR (прямий кут) і кут MPN = кут KMR (спільний).

З цього співвідношення маємо:

Copy code
MN / MK = MP / KR
MN / NK = 20 / 5
MN / NK = 4

2. Також, трикутник MNP подібний до трикутника KNP за співвідношенням сторін, оскільки кут MNP = кут KNP (спільний) і кут MPN = кут KPN (прямий кут).

З цього співвідношення маємо:

Copy code
MN / NP = MP / KP

Ми маємо два рівняння, які містять співвідношення між сторонами. Ми можемо об'єднати ці рівняння, враховуючи, що MN / NK = 4:

Copy code
MN / NK = MN / NP
4 = MN / NP

Тепер ми можемо вирішити це рівняння відносно NP:

makefileCopy code
NP = MN / 4

Ми маємо значення MN = 4 * NK (з першого співвідношення). Тому:

makefileCopy code
NP = 4 * NK / 4
NP = NK

Отже, NP дорівнює NK.