Question

Знайдіть область визначення функції у=(х+10)/√(10+3х-х^2)+√(х+1)

Answer 1

Відповідь:

x належить [-1;5)

Пояснення:

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції, ми повинні врахувати обмеження, які виникають в результаті використання коренів та ділення. Давайте розглянемо кожен з коренів окремо та області, в яких дільник (знаменник дробу) не дорівнює нулю.

Функція: у = (х + 10) / √(10 + 3х - х²) + √(х + 1)

1. Область визначення кореня √(10 + 3х - х²): Для того щоб підкореневий вираз був дійсним числом, має бути виконана умова: 10 + 3х - х² ≥ 0 Знайдемо корені цього квадратного рівняння: х² - 3х - 10 ≤ 0 (х - 5)(х + 2) ≤ 0

   Розв'язавши нерівність, отримаємо два інтервали: х ≤ -2 або -2 ≤ х ≤ 5.

2. Область визначення кореня √(х + 1): Вираз під коренем повинен бути не менше нуля: х + 1 ≥ 0 х ≥ -1

Тепер ми повинні врахувати область, в якій знаменник дробу не може дорівнювати нулю, тобто область, в якій знаменник не може мати коренів, оскільки це призводило б до ділення на нуль.

1. Знаменник: √(10 + 3х - х²): Ми вже знайшли, що корені підкореневого виразу лежать в інтервалах -2 ≤ х ≤ 5.

2. Знаменник: √(х + 1): Знаменник завжди додатний або рівний нулю, оскільки корінь числа завжди не менше нуля.

Остаточно, область визначення функції - це перетин інтервалів коренів і області, де знаменник дробу не може бути нулем:

-2 ≤ х ≤ -1 або -1 ≤ х ≤ 5

Таким чином, область визначення функції у = (х + 10) / √(10 + 3х - х²) + √(х + 1) - це інтервал -2 ≤ х ≤ 5.