Question

Відрізок МК - середня лінія трикутника АВС(МК паралельна ВС).Площа трикутника АМК 36 см2 .Знайдіть площу трикутника АВС

Answer 1

Ответ:

72

Объяснение:

треугольники подобные

значит второй больше в 2 раза и площадь большбольше в 2 раза

2×36=72см

Answer 2

Позначимо точку перетину середньої лінії МК зі стороною AB як D. Також позначимо довжину відрізка АМ як х, тоді довжина відрізка МК буде 2х, оскільки МК - середня лінія трикутника АВС.

Оскільки МК паралельна ВС, то трикутники АМК і АВС подібні за спільною стороною АМ. Відношення довжин сторін в подібних трикутниках дорівнює відношенню довжин відповідних сторін.

За умовою, площа трикутника АМК дорівнює 36 см², тобто:

(1/2) * АМ * МК = 36.

Але МК = 2 * АМ, тому:

АМ² = 36 * 2 / 2, АМ² = 36.

Тепер ми знаємо, що площа трикутника АВС (S) дорівнює половині добутку довжин сторін AB і МК, або МК і CD (оскільки CD = AB - АМ):

S = (1/2) * AB * МК = (1/2) * МК * CD.

Підставимо вираз для МК:

S = (1/2) * 2х * CD = х * CD.

Ми можемо знайти CD, використовуючи властивість середньої лінії трикутника: CD = (1/2) * AB.

Тоді:

S = х * (1/2) * AB, S = (1/2) * АМ * AB.

Ми знаємо, що AM² = 36, тому:

S = (1/2) * 36, S = 18.

Отже, площа трикутника ABC дорівнює 18 квадратних сантиметрів.