Question

Знайдіть радіус кола, описаного навколо рівнобедреного трикутника, якщо його бічна сторона і висота, проведені до основи, дорівнюють відповідно: 5 см і 4 см

Answer 1

Ответ:

3,125 см.

Объяснение:

ΔАВС - равнобедренный;

АВ=ВС = 5 см;

ВМ - высота;

ВМ= 4 см;

Радиус окружности, описанной около треугольника находится по формуле:

$R=\dfrac{a}{2sin\alpha }$

где $\alpha$ - угол противолежащий стороне а.

Рассмотрим Δ АВМ - прямоугольный.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Тогда

$sinA=\dfrac{BM}{AB} ;\\\\sinA= \dfrac{4}{5} =0,8$

Тогда найдем радиус окружности, описанной около ΔАВС .

$R= \dfrac{BC}{2sinA} ;\\\\R= \dfrac{5}{2*0,8} =\dfrac{5}{1,6} =\dfrac{50}{16} =\dfrac{25}{8} =3\dfrac{1}{8} =3,125.$

Answer 2

Щоб знайти радіус кола, описаного навколо рівнобедреного трикутника, вам знадобиться використати теорему Піфагора та властивості рівнобедреного трикутника.

Ви можете розділити рівнобедрений трикутник на два прямокутних трикутника, розташовані біля основи. Позначимо радіус кола як r, а основу трикутника як b (яка дорівнює 2r за властивістю рівнобедреного трикутника).

Застосуємо теорему Піфагора до одного з прямокутних трикутників: (b/2)^2 + 4^2 = r^2

Також ми знаємо, що бічна сторона дорівнює 5 см, що також дорівнює 2r (бічна сторона = 2r). Тому ми можемо записати: 2r = 5 r = 5/2

Підставимо це значення r у наше рівняння: [(5/2)/2]^2 + 4^2 = r^2 (5/4)^2 + 16 = (5/2)^2 25/16 + 16 = 25/4 25/16 + 64/4 = 25/4 (25 + 64)/16 = 25/4 89/16 = 25/4

Ми бачимо, що рівняння не підходить. Ймовірно, є помилка у вихідних даних, оскільки неможливо, щоб бічна сторона (5 см) була меншою за висоту (4 см) в рівнобедреному трикутнику.

Будь ласка, перевірте вихідні дані і надайте правильні значення сторін трикутника.