Question

Даны точки E(1;2;1), F(2;4;-4), K(4;1;-1). Эти точки являются серединами сторон треугольника ABC. Найдите координаты вершин треугольника ABC и укажите вершину, ближайшую к проскости yz помогите бога ради

Answer 1

Объяснение:

извините что чуть намазала( если что то не поймете спросите;)

Answer 2

Чтобы найти координаты вершин треугольника ABC, воспользуемся свойством серединных перпендикуляров в треугольнике. Если точка K является серединой стороны AB, то отрезок EK равен отрезку FK и направлен противоположно ему. Аналогично, отрезок EK равен отрезку CK и направлен противоположно ему.

Сначала найдем координаты вершины A. Поскольку точка E(1;2;1) является серединой стороны BC, можно сказать, что вектор EA равен вектору EK. Таким образом:

EA = EK = K - E = (4 - 1; 1 - 2; -1 - 1) = (3; -1; -2).

Отсюда координаты вершины A:

A = E + EA = (1; 2; 1) + (3; -1; -2) = (4; 1; -1).

Теперь найдем координаты вершины B. Используя свойство серединных перпендикуляров, вектор FB равен вектору FK:

FB = FK = K - F = (4 - 2; 1 - 4; -1 - (-4)) = (2; -3; 3).

Отсюда координаты вершины B:

B = F + FB = (2; 4; -4) + (2; -3; 3) = (4; 1; -1).

Теперь, чтобы найти координаты вершины C, мы можем использовать свойство серединных перпендикуляров для векторов EC и EK:

EC = EK = K - E = (4 - 1; 1 - 2; -1 - 1) = (3; -1; -2).

Отсюда координаты вершины C:

C = E + EC = (1; 2; 1) + (3; -1; -2) = (4; 1; -1).

Таким образом, координаты вершин треугольника ABC равны A(4; 1; -1), B(4; 1; -1) и C(4; 1; -1).

Для определения вершины, ближайшей к плоскости yz, нужно вычислить расстояние от каждой вершины до этой плоскости и выбрать вершину с минимальным расстоянием. Расстояние от точки (x, y, z) до плоскости yz (где x = 0) можно вычислить как расстояние между точками:

d = sqrt(y^2 + z^2).

Подставив координаты вершин A, B и C, мы можем вычислить расстояния:

• Для вершины A: d_A = sqrt(1^2 + (-1)^2) = sqrt(2).
• Для вершины B: d_B = sqrt(1^2 + (-1)^2) = sqrt(2).
• Для вершины C: d_C = sqrt(1^2 + (-1)^2) = sqrt(2).

Таким образом, все вершины находятся на одинаковом расстоянии sqrt(2) от плоскости yz. Выбор ближайшей вершины зависит от вас.