Question

В прямоугольном треугольнике один из углов 30 градусов. Найдите меньшую сторону треугольника, если радиус вписанной в него окружности равен 4 см. Подробное решение , пожалуйстаааа , срочно нужно

Answer 1

Ответ:

S=16¥3×(¥3+1) /(¥3_1)

Answer 2

Дано: угол A = 30°, радиус вписанной окружности r = 4 см.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике один из углов равен 90°. Поскольку у нас также есть угол A = 30°, то второй острый угол будет B = 90° - 30° = 60°.

Теперь мы можем использовать свойства вписанных окружностей в треугольниках:

1. Радиус вписанной окружности (r) перпендикулярен к стороне треугольника (катету) в точке касания.
2. Радиус вписанной окружности (r) является биссектрисой угла между этой стороной треугольника и гипотенузой.

Из пункта 2 следует, что угол между стороной треугольника (катетом) и гипотенузой равен половине угла B, то есть 30°.

Теперь у нас есть два подобных треугольника: один большой прямоугольный треугольник ABC и один маленький прямоугольный треугольник ADE (где D - точка касания окружности с гипотенузой, а E - нижний конец радиуса, опущенного из центра окружности на сторону AC).

Мы можем записать следующее соотношение для маленького треугольника ADE: тангенс угла 30° = DE / AD.

С другой стороны, мы знаем, что: тангенс угла 30° = DE / r.

Сравнив эти два уравнения, получаем: DE / AD = DE / r.

Отсюда: AD = r.

Таким образом, меньшая сторона треугольника равна 4 см, что и является радиусом вписанной окружности.

Итак, меньшая сторона треугольника составляет 4 см.