Question

Дан треугольник ABC, AB=8 корень из 2 см, BC=10 см , угол A=45 градусов. Найти синус угла C.​

Answer 1

Объяснение:Воспользуемся теоремой синусов для решения этой задачи:

ВС/sinA=AC/sinB;

Найдем отсюда AC:

AC=BC*(sinB)/sinA=(3 корень из 2)* sin 60/sin 45= (3 корень из 2)*(корень из 3)/2*2/(корень из 2)=3*(корень из 3)

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется применить теорему синусов. Теорема синусов гласит:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)},$

где $a$, $b$, $c$ - длины сторон треугольника, $A$, $B$, $C$ - соответствующие им углы.

В данной задаче дано: $AB = 8\sqrt{2}$ (сторона $a$), $BC = 10$ (сторона $c$), $A = 45^\circ$ (угол $A$).

Мы хотим найти $\sin(C)$, так что нам нужно найти угол $C$ сначала. Угол $C$ можно найти, используя свойство суммы углов треугольника:

$C = 180^\circ - A - B.$

Так как у нас дано, что $A = 45^\circ$, то

$C = 180^\circ - 45^\circ - B = 135^\circ - B.$

С учетом этого, мы можем применить теорему синусов:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{c}{\sin(C)}.$

Подставляя известные значения:

$\frac{8\sqrt{2}}{\sin(45^\circ)} = \frac{10}{\sin(135^\circ - B)}.$

Угол $B$ можно найти, выразив его через угол $C$:

$B = 180^\circ - A - C = 180^\circ - 45^\circ - (135^\circ - B) = 135^\circ - 135^\circ + B = B.$

Теперь у нас есть:

$\frac{8\sqrt{2}}{\sin(45^\circ)} = \frac{10}{\sin(B)}.$

Решим это уравнение относительно $\sin(B)$:

$\sin(B) = \frac{10 \cdot \sin(45^\circ)}{8\sqrt{2}} = \frac{5}{4\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{8}.$

Итак, $\sin(B) = \frac{5\sqrt{2}}{8}$, что также равно синусу угла $C$, так как $B$ и $C$ дополняют друг друга до $180^\circ$:

$\sin(C) = \frac{5\sqrt{2}}{8}.$