Question

Знайдіть координати вершини А паралелограма ABCD якщо В (3;1) С(6;-2) D(-3;-2)​

Answer 1

Пояснити не можу, але відповідь А(-6;1)

Answer 2

Паралелограм є чотирикутником, у якого протилежні сторони паралельні і рівні, тобто AB || CD і BC || AD.

Спочатку знайдемо вектори AB та CD, які є сторонами паралелограма. Потім, використовуючи властивості паралелограма, знайдемо координати вершини A.

Вектор AB = В - A, де В (3,1) і A - координати вершини А. Вектор CD = D - C, де D(-3,-2) і C(6,-2).

Запишемо це в вигляді векторних рівнянь:

AB = В - A CD = D - C

Розкриємо вектори на компоненти:

AB = (3 - A_x, 1 - A_y) CD = (-3 - 6, -2 - (-2)) = (-9, 0)

Так як протилежні сторони паралельні, то вектори AB і CD рівні за модулем і протилежно спрямовані:

|AB| = |CD|

Знаючи компоненти CD, можемо записати рівняння:

√((-9)^2 + 0^2) = √(81 + 0) = 9

Таким чином, |AB| = 9.

З рівняння |AB| = 9 маємо:

√((3 - A_x)^2 + (1 - A_y)^2) = 9

Підставляючи відомі координати вершини B (3,1) та властивості паралелограма, ми знаємо, що AB || CD, отже, вектори AB і CD мають однаковий напрямок. Отже, можемо записати:

AB = k * CD

де k - деяка константа.

Підставимо компоненти векторів та знайдемо константу k:

(3 - A_x, 1 - A_y) = k * (-9, 0)

З цього отримуємо два рівняння:

1. 3 - A_x = -9 * k
2. 1 - A_y = 0

Рівняння 2 дає A_y = 1.

Підставимо це значення в рівняння 1:

3 - A_x = -9 * k

Підставимо значення k = (3 - A_x) / -9:

(3 - A_x) / -9 = 1

Розв'яжемо це рівняння відносно A_x:

3 - A_x = -9 -A_x = -12 A_x = 12

Таким чином, ми знайшли координату x вершини A: A_x = 12.

Тепер, використовуючи рівняння 2, знаємо A_y = 1.

Отже, координати вершини A паралелограма ABCD: A(12, 1).