Question

СРОЧНО!ПОСЛЕДНИЕ БАЛЫ! :'( Уже сотый раз пишу вопросы.. Менша основа рівнобічної трапеції дорівнює 10см.Точка перетину діагоналей віддалена від основ на 2см і 3см.Знайдіть площу трапеції.

Answer 1

Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 10 см. Точка пересечения диагоналей отдалена от оснований на 2 см и 3 см. Найдите площадь этой трапеции.

Чертёж смотрите во вложении.

Дано:

Четырёхугольник ABCD - равнобедренная трапеция (AD = BC, DC и АВ - основания).

DC < АВ.

АС и DB - диагонали.

Точка О - точка пересечения АС и DB.

ОЕ - расстояние от точки О до DC.

ОН - расстояние от точки АВ.

ОЕ = 2 см.

ОН = 3 см.

DC = 10 см.

Найти:

S(ABCD) = ?

Решение:

Рассмотрим ΔDOC и ΔBOA. По свойству трапеции ΔDOC ~ ΔBOA (это не сложно доказать, если рассмотреть пару равных накрест лежащих углов при параллельных прямых).

ОН - высота ΔBOA, ОЕ - высота ΔDOC. У подобных треугольников отношение линейных элементов (медиан, биссектрис, высот и так далее) равно коэффициенту подобия.

$\frac{OH}{OE} =k\\\\\frac{3}{2} =k\\\\k=1,5$

∠DOC = ∠AOB (так как они вертикальные). В подобных треугольниках против равных углов лежат сходственные стороны. А отношение сходственных сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

То есть -

$\frac{AB}{DC} =k$

Подставим известные нам значения в формулу -

$\frac{AB}{10} =1,5 \\\\AB = 10*1,5\\\\AB = 15$

AB = 15 см.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований и высоты оснований.

Отрезок ЕН - высота, так как перпендикулярна основаниям. ЕН = ОЕ+ОН = 2 см+3 см = 5 см.

Полусумма оснований = 0,5*(DC+АВ) = 0,5*(10 см+15 см) = 0,5*25 см = 12,5 см.

S(ABCD) = 12,5 см*5 см = 62,5 см².

Ответ: 62,5 см².

Answer 2

Щоб знайти площу рівнобічної трапеції, нам потрібно знати довжину основ та висоту.

У даному випадку, нам надано довжини основ та відстані від точки перетину діагоналей до основи. Використовуючи ці відомості, ми можемо знайти висоту трапеції.

Довжина основи меншої сторони трапеції дорівнює 10 см. Точка перетину діагоналей віддалена від основи на 2 см і 3 см.

Давайте позначимо висоту трапеції як "h". За властивостями рівнобічної трапеції, ми можемо зрозуміти, що дві діагоналі мають однакову довжину. Таким чином, ми можемо скласти наступне рівняння:

h + 2 см = h + 3 см

Виразивши h з цього рівняння, отримаємо:

2 см = 3 см

Це не можливо, тому що це протиріччя. Це означає, що дані, які надано, некоректні, оскільки не вдається знайти однозначне значення для висоти трапеції.

Будь ласка, перевірте дані ще раз і надайте правильні відомості для розв'язання цього завдання.