Question

Приведите формулировку постановки задачи Коши для уравнения первого порядка разрешенной относительно производной.

Answer 1

Ответ:

Зада́ча Коши́ — одна из основных задач теории дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными); состоит в нахождении решения (интеграла) дифференциального уравнения, удовлетворяющего так называемым начальным условиям (начальным данным).

Answer 2

Формулировка постановки задачи Коши для уравнения первого порядка разрешенной относительно производной (также известного как уравнение Коши) выглядит следующим образом:

Дано дифференциальное уравнение первого порядка разрешенное относительно производной вида: $y'(x) = f(x, y(x)), \quad x \in [a, b], \quad y(a) = y_0,$

где:

• $y(x)$ - искомая функция, определенная на интервале $[a, b]$,
• $y'(x)$ - производная функции $y(x)$ по переменной $x$,
• $f(x, y)$ - заданная функция, определенная на интервале $[a, b]$ и зависящая от переменных $x$ и $y$,
• $y(a) = y_0$ - начальное условие, где $a$ - начальная точка интервала, а $y_0$ - значение функции $y(x)$ в точке $a$.

Требуется найти функцию $y(x)$, удовлетворяющую данному дифференциальному уравнению и начальному условию на интервале $[a, b]$.